Расчёт фермы навеса сводится к трём вопросам: какая нагрузка действует, какие усилия возникают в стержнях и какой профиль их выдержит. Ниже каждый шаг с формулами из СП 16 и СП 20 и числами для типового пролёта 6 метров.
Шаг 1 — собрать нагрузки
На ферму действуют три вертикальные нагрузки.
| Нагрузка | Источник | Как считать | γf |
|---|---|---|---|
| Снег | Вес снегового покрова × μ | Sg по району (табл. 10.1 СП 20) | 1,4 |
| Кровля | Масса 1 м² покрытия | Из паспорта производителя | 1,05 |
| Собственный вес | Метраж труб × кг/м пог. | По ГОСТ 8639 | 1,05 |
Снег: Sg берут по снеговому району из таблицы 10.1 СП 20.13330.2016 — для Москвы это 1,5 кПа, а не 180 кг/м² из отменённой редакции 2011 года, которую до сих пор копируют многие сайты. Полная таблица районов — в статье «Снеговые районы России». Коэффициент μ = 1 при уклоне до 30°, снижается до нуля при 60° (схема Б.1 прил. Б).
Кровля: масса квадратного метра из паспорта материала. Сотовый поликарбонат 8 мм ≈ 1–1,5 кг/м², профнастил С21 ≈ 5 кг/м².
Собственный вес каркаса: суммарная длина стержней × масса погонного метра профиля. Для предварительной оценки — 0,1 кПа (10 кг на м² площади навеса).
Каждая нагрузка умножается на коэффициент надёжности γf: снег 1,4, кровля и вес каркаса 1,05 (табл. 7.1 СП 20).
Шаг 2 — погонная нагрузка на ферму
Нагрузка собирается на ферму через шаг B:
q = (Sg · μ · γf + qкровли · γf + qсобств) · B
Пример: односкатный навес, III снеговой район (Sg = 1,5 кПа), поликарбонат 8 мм (~0,01 кПа), шаг ферм 1,5 м:
q = (1,5 · 1,0 · 1,4 + 0,01 · 1,05 + 0,1) · 1,5 ≈ 3,3 кН/м
Шаг 3 — усилия в поясах
Ферма с параллельными поясами работает как балка: момент в середине пролёта M = qL²/8, усилие в поясах N = M/h, где h — высота фермы (для 6 м принимают L/10 = 0,6 м — подробнее в статье про высоту фермы).
M = 3,3 · 6² / 8 = 14,9 кН·м
N нижнего пояса = 14,9 / 0,6 ≈ 24,8 кН — растяжение
N верхнего пояса = те же 24,8 кН — сжатие
Именно верхний пояс определяет сечение: сжатый стержень проверяется не на прочность, а на устойчивость.
Шаг 4 — устойчивость верхнего пояса
Сжатый элемент проверяется по условию (СП 16, п. 7.1):
σ = N / (φ · A) ≤ Ry · γc
где φ — коэффициент устойчивости по формулам (8)–(9) СП 16.13330.2017 через условную гибкость:
λ̄ = (lef / i) · √(Ry / E)
lef — расчётная длина: панель пояса между узлами решётки (у нас 750 мм); i — радиус инерции профиля; Ry = 240 МПа для стали С245, E = 206 000 МПа.
Для пояса из трубы 50×50×2 (A = 384 мм², i = 19,6 мм):
λ̄ = (750 / 19,6) · √(240 / 206000) = 1,31
По формулам (8)–(9): δ = 9,87·(1 − 0,03 + 0,06·λ̄) + λ̄², φ = 0,5·(δ − √(δ² − 39,48·λ̄²)) / λ̄² → φ = 0,95
Проверка: σ = 24 800 / (0,95 · 384) = 68 МПа < Ry = 240 МПа — сечение использует лишь 28% несущей способности.
Тот же пример в МКЭ нашего калькулятора даёт N = 24,7 кН в поясе — ручная формула N = M/h расходится с конечноэлементным расчётом меньше чем на процент.
Упрощение статьи: односкатная ферма с параллельными поясами, уклон до 30° (μ = 1), поликарбонат ~1 кг/м², собственный вес 0,1 кПа запасом. Полный расчёт каждого стержня — в калькуляторе фермы.
Выберите свой пролёт, шаг и профиль — виджет повторяет цепочку выше на тех же функциях, что и основной калькулятор.
Типовые решения для снегового района III
Ориентир при шаге ферм 1,5 м и поликарбонате. Сечения подобраны автоподбором калькулятора (минимальный проходной профиль) с запасом до стенки 2 мм под сварку:
| Пролёт | Высота h | Пояса | Решётка | Масса фермы ≈ |
|---|---|---|---|---|
| до 4 м | 250–400 мм | 40×40×2 | 30×30×2 | 25 кг |
| 4–6 м | 500–600 мм | 40×40×2 | 30×30×2 | 35–40 кг |
| 6–9 м | 700–900 мм | 40×40×2 | 30×30×2 | 60–70 кг |
| 9–12 м | 900–1200 мм | 60×40×2 | 40×40×2 | 120–140 кг |
Это данные для района III (1,5 кПа). Для IV–V районов и других шагов сечения растут — матрица «пролёт × район» разобрана в статье «Какая профильная труба нужна для навеса».